Линейность
\[(\alpha f+\beta g)'=\alpha f'+\beta g'\]
Производная распределяется по сумме и выносит постоянные множители, что упрощает расчёты для линейных комбинаций функций.
Правила дифференцирования
Базовые законы вычисления производных, которые используются при решении большинства прикладных задач анализа.
Произведение и частное
\[(fg)'=f'g+fg',\quad \left(\frac{f}{g}\right)'=\frac{f'g-fg'}{g^2}\]
Важна аккуратная группировка слагаемых: ошибки знаков чаще всего возникают именно здесь.
Цепное правило
\[(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g'(x)\]
Позволяет дифференцировать составные функции и лежит в основе производных экспонент, логарифмов и тригонометрических композиций.