Геометрия в пространстве

Взаимное расположение двух прямых

В пространстве прямые могут быть: пересекающимися, параллельными или скрещивающимися. Если направляющие векторы коллинеарны, прямые параллельны или совпадают; если не коллинеарны и не имеют общей точки — скрещиваются.

Прямая и плоскость

Пусть плоскость задана уравнением $Ax+By+Cz+D=0$, её нормаль $\vec n=(A,B,C)$, а прямая имеет направляющий вектор $\vec v$.

• $\vec v\cdot\vec n=0$ — прямая параллельна плоскости (или лежит в ней).
• $\vec v \parallel \vec n$ — прямая перпендикулярна плоскости.
• Если $\vec v\cdot\vec n\ne0$, то прямая пересекает плоскость в единственной точке.

Параллельность и пересечение плоскостей

Две плоскости параллельны, если их нормали коллинеарны. Если нормали неколлинеарны, плоскости пересекаются по прямой. Угол между плоскостями равен углу между их нормалями.