Формулировка
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
\[c^2 = a^2 + b^2\]
Теорема Пифагора
Фундаментальный результат евклидовой геометрии, связывающий стороны прямоугольного треугольника.
Доказательство
Рассмотрим квадрат со стороной (a + b). Внутри построим 4 прямоугольных треугольника с катетами a, b. Центральная область - квадрат со стороной c.
\[(a + b)^2 = 4 \cdot \frac{ab}{2} + c^2\]
\[a^2 + 2ab + b^2 = 2ab + c^2\]
\[a^2 + b^2 = c^2\]
Применения
Расстояние между точками: \[d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}\]
Проверка прямоугольности в строительстве (метод 3-4-5), физика, компьютерная графика.